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[如何提高学生的数学探究能力的实践与探究]
        浏览:2179   时间:2010/5/6 10:58:46   发布:zhonghua   发送短消息   进入掌柜店铺

如何提高学生的数学探究能力的实践与探究

 

一、提出问题

探究性学习的开展是当前我国在新课标的环境下,基础教育课程深化的新尝试,是面对21世纪知识经济的挑战,也是培养学生创新精神、实践能力的重要举措。数学探究是指围绕某个数学问题,学生自主探索、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义数学问题,猜测、探究适当的数学结论或规律,给出解释或证明。

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式,它有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程,初步理解直观和严谨的关系,初步尝试数学研究的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯,培养学生发现、提出、解决数学问题的能力;有助于发展学生创新意识和实践能力。因此,在数学教学中对学生数学探究能力的培养有着十分重要的意义,是一个广泛而值得探讨的课题。

二、本文观点

传统的数学课堂教学往往只是填鸭式的,教师在课堂上的演绎、推理往往就是让学生“程序输入”式地呆板接收,其效果是不言而喻的。看似已经掌握的知识,可在学生自己解决问题时往往受到阻碍,结果很不如人意。这恰好暴露了旧的课堂教学模式的不足:重数学知识的传授,轻自主探究能力和应用数学知识解决问题能力的培养。为此,在高中数学教学中,我认为“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。其核心理念就是“以学生的发展为本”,强调探究性教学,强调合作学习。同时,开展探究性教学,是对旧教学观念、模式提出的挑战,也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径。它有利于培养学生对数学学习的情感,增强学生学习的自信心和克服困难的意志力;有利于加深学生对所学知识的理解,掌握解决问题的方法和策略,提高分析问题、解决问题的能力;有利于培养学生的自主意识与合作精神,促进学生的全面发展。

三、提高学生数学探究能力的实践与探究

(一)应用生活实例,进行探究

在探究能力的培养过程中,有一个十分棘手的问题,那就是面对与生活实际相关的数学问题时,因为缺乏生活经历和解决问题的经验,相当一部分学生觉得无从下手,如何打破这一僵局呢?我的做法是让学生深入生活,在生活中培养他们的探究能力。

1:国际足联规定法国世界杯决赛阶段,比赛场地长 105,宽68,足球门宽7.32,高2.24,试确定边锋最佳射门位置(精确到1)。

面对陌生的问题情境,大多数学生都束手无策。我为他们设计了以下几个探究方向:

1、到球场实地去观察一下,边锋在球场上如何运动,一般在何处起脚射门?

2、向踢球经验丰富的同学请教足球的有关知识;

3、到图书馆查阅有关材料;

4、认真思考本题所谓的最佳射门位置在数学上的具体含义;

5、在此基础上考虑如何利用数学方法来解决这一问题。

让学生到实际生活中去,在生活中发现数学,学会解决生活中的数学是提高学生探究兴趣、培养学生探究能力的有效途径,生活是探究的不竭源泉。

(二)引申、挖掘素材,进行探究

受多种因素的影响,数学教与学大多呈现出教师满足一教了之,学生满足会做了之,师生很少对需解决的问题进行求异思维,忽视探究素材的挖掘。

    2 已知xy皆为正数,求证:

问题的证明可用公式 来完成,多数学生对此都能理解和证明。但问题能否引申呢?学生没有探究、挖掘。针对这一现象,课堂教学中,教师可引导学生在观察结论的结构后,进一步作挖掘、引申。

引申1  xyz为正数, ?

在学生来了兴趣,证实结论后,再进一步引申:

引申2  均为正数,那么

成立吗?

按理说,至此,挖掘已够深入了,然而,我们知道, 互为倒数,在三角函数中,当 ,时 均满足引申2的条件,那么,

引申2的结论用三角形式表示是怎样的呢?

引申3  ,则

    通过对问题的层层引申,激励了学生的求异思维,点燃了学生的探究火花,这样教学显然要比教师单纯的讲解上述例2更有意义。

    数学课本,值得去探究的素材还很多。

例如:(1)写出集合{abc}的所有子集;

(2)在△ABC中,求证:

(3)长方体的对角线与其相交的三度的夹角为 ,求证:

这类问题都可引申,探究。

(三)利用猜测、类比、联想,进行探究

猜测、类比、联想是发现真理的有效手段之一,是解决问题的一种重要方法,每当我们接受新知识,解决新问题时,能从类似事件的类比、联想中得到启示,进而进行猜测、探究,最终获得问题的解决。

3  求过椭圆 上的任意一点P(非长、短轴端点)的切线和P与中心连线的位置关系。

    我们知道,椭圆是圆的推广,而过圆上任意一点P的切线和P与中心连线的位置是垂直的(即斜率之积为 ),据此,我们大胆猜想:

猜测1 过椭圆 上的任意一点P(非长、短轴端点)的切线和点P与中心连线的斜率之积为

解:设椭圆上一点 ,过P的切线 方程为 (学生不难证明这一结论)

P与中心连线的斜率 ,则 这说明,我们的猜测是错误的,但这并不影响我们探究的效益,因为我们得到了 为一定值这一满意结论。

双曲线 是否具有这一性质?

椭圆 与双曲线 相差一个符号,于是,我们再进一步的猜想:

猜测2 :过双曲线 ,上任意一点P(非实、虚轴端点)的切线和点P与中心连线的斜率之积为 (这一结论易证明是正确的。)

猜测是对研究的对象或问题依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。数学猜测是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所作出的一种似真推断。猜测既是科学发现的先导,也是实现问题解决的一种重要手段,对于探究性学习来说,猜测方法是一种生根的基本思维方法。这一教学模式的一般程序为:观察——猜想——检验——结论。这是在教学中发现问题和解决问题的科学思想。

4  已知函数 ,满足

求证

类比、联想:很显然,命题是在已知积的函数等于函数的和的前提下,证明商的函数等于函数的差。通过类比,我们联想到对数也具有这一性质。其证明方法是:

;

于是解决问题的办法找到了。

证明 

    ,命题得证

5  平面 过△ABC的重心G,求证:平面 同侧的两个顶点到平面 的距离等于另一顶点到该平面的距离。

类比、联想:该命题与平面几何中的命题:“直线l过△ABC的重心G,求证:直线l同侧的两个顶点到直线l的距离的和等于另一顶点到l的距离。”这是何等的相似!

上述平几题是这样证明的:

ABCl的垂线,垂足分别是EFRAB边中点为D,作DHl,则AEBFCRDH,因DAB中点,所以2DH=BF+AE,又△DHG∽△CRG,点G为,△ABC的重心,所以CR=2DH=BF+AE

通过类比,证法找到了。

证明  ABC作平面 的垂线,垂足分别为EFR,过BA边中点DDH (可证明:EFHRGH分别共线)AE//BF//CR//DH,因D为梯形ABFE一腰上的中点,所以2DH=AE+BF,又△DGH∽△CGR,点GAABC重心,所以CR=2DH=AE+BF,命题得证。

请看,经两个不同习题的联想、类比,证明是多么的美妙呀!教师在课堂上加以引导,其效果不是相当于抛砖引玉吗?

(四)在数学探究性教学中把握好探究、讲授与练习

数学探究性教学作为一种教学方式是广泛存在于教学活动中的。但并不是当它被冠名为“探究性教学”时,这节数学课才是探究性教学。我认为是什么样的教学课型并不重要,而学生在课堂学习中是否真正经历了思考的过程,是以怎样的方式进行思考的这才是最重要的;另外,有价值的、深入的、正确的探究必须要有一定的学科知识作基础。所以,作为教师也不必把所有的问题都设计成开放式的和探究性的,不要追求形式上的探究,不能认为每节数学课都必须上成探究型的。而传统教法中优秀的东西还是必须保留的,况且有些知识还应该以教师的讲授为主,学生适当的操练做题,掌握一些基本的技能和技巧更是必要的,不然学生将无法进行真正的探究,我们提倡的探究性学习也只能是剩下一个空壳而已。事实上转变教学观念是最重要的,施教者头脑中有了正确的理解和认识,在教学实际中才会自然地带动学生进行探究,我们的数学探究性教学才能落到实处。

四、结束语

数学探究教学为学生提供了一个自我发现、自主学习的机会,与传统的教学形式相比,它有更为鲜明的特点,值得我们去研究和探索。关键在于课堂教学中引导学生开展数学探究的一些尝试,在数学教学中利用不同手段和方法启发、引导学生进行数学探究,让学生自已通过探究,去获得对问题的解决或感悟。探究的结果是重要的,但探究的过程更重要,真诚的希望广大教师通过积极的实践、勇敢的探索,课堂教学教与学的方式能得到根本的转变。

 

参考文献

1、《普通高中数学课程标准(试验)》 人民教育出版社 2003

2、《中学数学教学中开展探究性学习的几点思考》 作者:杨志文 《数学通报》 2001年第11

3 《对探究教学几个理论问题的认识》 作者:李森,于泽元 《教育研究》.20022

4、《高中数学研究性学习》 作者:曹瑞彬,张杰 龙门书局 2003

 

备注:该文为原创,一些图片数值没复制出来,请如果需要的老师,与我联系。QQ:775497422

评论

评论内容
 
  • gubaohua2007

    很好!

    [2012/3/9 10:46:22]