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2014中考数学专题复习教案-一元二次方程根与系数关系 搜索相关:2014中考数学专题复习教案-一元二次方程根与系数关系
类别:数学 时间:2013/12/13 浏览次数:458 大小:162KB 下载:12 好评: 上传者:saber    [我要上传资料赚钱] 加入我的资源收藏夹
资料简介
2014中考数学专题复习教案--一元二次方程根与系数关系 一、复习目标:掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理,并会灵活运用它们解决问题. 二、复习重点和难点: (一)复习重点: 一元二次方程根的韦达定理. (二)复习难点:灵活运用韦达定理解决问题. 三、复习过程: (一)知识梳理: 1、根与系数的关系(韦达定理) 一元二次方程,如果有实数根(即),设两实数根为x1,x2,则, 2、常见的含两根的对称式: (1) (2) (3) ; (4); 3、利用根与系数的关系判定一元二次方程的两根符号: 由可判断两根符号之间的关系: 若,则x1,x2同号; 若,则x1,x2异号,即一正一负 再由可判断两根大小的关系。 4、由x1,x2两根可构造的一元二次方程 以x1,x2为根的一个一元二次方程为; 5、一元二次方程与二次函数的联系: 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两交点,分别设为A(,0),B(,0),则、就是一元二次方程的根,因此,求二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点坐标,只要令y=0,解的根,就可得到二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点坐标的横坐标。 强调:应用一元二次方程根与系数的关系时,应注意: ①根的判别式 ②二次项系数,即只有在一元二次方程有根的前提下,才能应用根与系数的关系. (二)典例精析: 一、已知一元二次方程的一个根,求出另一个根。 ?例1、已知方程的一个根为2,求另一个根及的值。   分析:此题通常有两种解法:一是根据方程根的定义,把代入原方程,先求出的值,再通过解方程办法求出另一个根;二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及的值。   解:设方程的另一个根为,根据题意,利用韦达定理得: ,解得:或 ∴方程的另一个根为4,的值为3或—1。 二、不解方程,判断两根的情况。 例2、不解方程,试判断方程两根的符号; 分析:要判断方程根的符号,可以根据根的定义,这样的方法显得很笨拙,而我们如果利用根与系数的关系就显得非常巧妙。 解:由,方程有两个不相等的实数根。 设这两根为,得,易得方程两根一正一负。 如果得出,需考虑的正负,从而判断方程有两个正根还是两个负根。 三、求作新的方程;  例3、作一个一元二次方程,使它的两个根为一元二次方程的
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